Historia del Cálculo.

Historia del Cálculo.

  julio 04, 2017    Unknown

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El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.

Arquímedes de Siracusa.

En la edad antigua Arquímedes de Siracusa era reconocido como un gran matemático y científico griego, durante un tiempo estudió junto a los discípulos de Euclides; esta estancia en Alejandría tuvo gran incidencia en su forma de ver la matemática, para calcular áreas y volúmenes inscribió y circunscribió polígonos regulares en circunferencias método que había sido desarrollado por Eudoxo de Cnido.

Simón Stevin
(1548-1620)

Más adelante en el siglo XVI Simón Stevin (1548-1620) reemplazo el método usado por Arquímedes, “el método de Stevin se basaba en que dos magnitudes B y A eran iguales si su diferencia se podía hacer menor que cualquier cantidad arbitrariamente pequeña" (Fernández, 2010-2011). Kepler en el siglo XVII época en la cual para la compresión de fenómenos naturales se desarrollaron ideas acerca de la integral vista desde una perspectiva dinámica y no estática como geometría griega, en ese momento Kepler estableció el movimiento de los planetas en sus orbitas. 

Isaac Barrow (1630-1677)

Isaac Barrow (1630-1677) demostró el carácter inverso de los problemas de tangentes y los problemas de cuadraturas, sin embargo por el carácter estático de la geometría usada en estos cálculos obstaculizó hacer un uso efectivo de esta relación. Más tarde Newton desarrollo la idea de "variable en función del tiempo" y "derivada respeto al tiempo" al igual que reglas algorítmicas que uso para la resolución de problemas referidos a máximos y mínimos, tangentes y cuadraturas, casi al mismo tiempo alrededor de año 1673 Leibnitz comenzó a desarrollar toda una teoría de sumas y diferencias infinitesimales convencido en que los problemas inverso de tangentes y los de cuadratura eran equivalentes, publicando en el año 1680, en esta obra introdujo

Leibniz (1646-1716)

 la notación para la integral que aún se usa en la actualidad, según historiadores el descubrimiento de Leibniz fue posterior al de Newton sin embargo él fue quien primero lo público, más tarde se atribuyó el Teorema Fundamental de Cálculo como un descubrimiento de ambos científico, donde Newton y Leibniz relacionaron la integración y la derivación como inversas, gracias al descubrimiento de esta relación el cálculo de integrales se tornó más sencillo puesto que se redujo a la búsqueda de primitivas lo que generó una nueva concepción de la integral.

Sir Isaac Newton
(1643-1727)

Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin.  Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. 

Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.

Leonard Euler (1707-1783) desarrolló todo un 

Leonard Euler
 (1707-1783)

conjunto de técnicas de integración indefinida que prácticamente son los que se usan en la actualidad. Ya a comienzos de siglo se desarrolló el cálculo integral de funciones especiales, esto tuvo como consecuencia la aparición de un conjunto de resultados acerca de teorías de funciones especiales, aparecieron así las funciones de tipo especiales como las funciones elípticas, logaritmo integral, gamma y beta. Euler escribió tres volúmenes acerca del cálculo  donde lo expuso de forma sistemática, se basaba en la búsqueda de un método dada la relación entre dos cantidades o dos diferenciales, a este proceso se le llamó integración, al principio el concepto de integral definida fue dominante, el objetivo consistía en encontrar funciones primitivas.

Cauchy  Augustin Louis
(1789-1857)

Con el desarrollo de los límites de integración el cálculo integral llegó a una posición más relevante, primeramente Cauchy (1789-1857) quien le dio una fundamentación al concepto del cálculo y más tarde Bernhard Riemann (1826-1866) quien definió la integral de forma más formal y rigurosa, sin embargo por la existencia de funciones que no se acoplaban a esta definición se dio lugar a otras definiciones, como la de Lebesgue que precisó la integral basándose en la teoría de la medida que generalizaba la definición de Riemann, así toda función integrable en el sentido de Riemann también lo es en el sentido de Lebesgue, acoplando aquellas funciones no integrables en la definición de Riemann. A partir de ahí se han formulado otras definiciones de integral aún más generales, que amplían las definiciones de Riemann y Lebesgue.

En la actualidad es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integración y a la teoría de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por matemáticos que lo sucedieron.

David Hilbert(1862-1943)

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo.

El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se convirtió en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente.

El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstractas encuentra aplicación.