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Nuevas tendencias en conductividad de metales: Taller internacional de fisca matemática

  junio 19, 2021    

Learning from Insulators: New Trends in the Study of Conductivity of Metals es el nombre del taller que reunirá a investigadores en Física Matemática de todo el mundo para hacer una revisión de las nuevas tendencias y abrir espacio a las nuevas preguntas en el transporte electrónico de los metales.

Aislantes topologicos
El propósito de este taller es promover una colaboración a gran escala en diferentes campos de la física matemática para investigar sistemáticamente el transporte electrónico en metales. Para ello, nos inspiraremos en los avances recientes en el área de aislantes topológicos, sistemas interactuantes y sistemas desordenados. 

Dado que el objetivo es reunir una comunidad amplia y diversa de especialistas en estos campos, previo al taller se realizarán mini cursos sobre

- Mecánica clásica de sistemas magnéticos

- Métodos semiclásicos para el transporte electrónico.

- Métodos algebraicos para sistemas interactuantes.

-  Sistemas cuánticos desordenados

Estos cursos sentarán las bases y el lenguaje común para las discusiones que tendrán lugar durante la semana del taller.

Durante el taller, las charlas y discusiones grupales se estructurarán en torno a las siguientes áreas: mecánica clásica, análisis funcional, análisis semiclásico, teoría de la probabilidad, topología y geometría no conmutativa. El objetivo es abordar las siguientes preguntas, inspiradas en el enfoque de Lifshitz para el estudio de la conductividad en metales utilizando ecuaciones de movimiento semiclásicas:

- Un refinamiento de las ecuaciones de movimientos de Lifshitz como un enfoque para estudiar la conductividad y el estudio de superficies de Fermi en presencia de perturbaciones;

- Derivación de una teoría semiclásica que incluye correcciones de subpartidas y términos topológicos y toma en cuenta campos externos;

- Una descripción a partir de la mecánica cuántica que permita considerar el desorden y los efectos de muchos cuerpos.

Habrá charlas panorámicas y charlas más especializadas, seguidas de intercambios abiertos.

Antes del taller, recopilaremos preguntas o comentarios de los participantes, con el propósito de impulsar las discusiones.

Esperamos que estas actividades, junto con la amplia experiencia de los participantes, permitan un fructífero intercambio de ideas y una nueva toma de un tema antiguo, acercando los avances recientes en el estudio de los aislantes al estudio de los metales.

Toda la información sobre el Workshop se puede encontrar en www.lorentzcenter.nl/learning-from-insulators-new-trends-in-the-study-of-conductivity-of-metals.html 

Las personas interesadas en conocer las actividades híbridas que se realizarán en el marco de este taller o participar desde cualquier parten del mundo, están invitadas a comunicarse directamente con el profesor Giuseppe De Nittis al correo gidenittis@mat.uc.cl

  

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XX Congreso Internacional de Física Matemática

  febrero 05, 2021    

La Asociación Internacional de Física Matemática (IAMP) invita al XX Congreso Internacional de Física Matemática que se celebrará en Ginebra, Suiza, del 2 al 7 de agosto de 2021. El Congreso Internacional de Física Matemática (ICMP), es la conferencia más importante de IAMP. Será un evento importante, donde se discutirán nuevos resultados y desafíos futuros, ilustrando la riqueza y vitalidad de la Física Matemática. La ICMP 2021 estará precedida por el Simposio de jóvenes investigadores (YRS) del 29 al 31 de julio de 2021. Las opciones de registro son flexibles ya que el evento se realizará de forma remota y presencial (cumpliendo todas las reglas FOPH en el momento del evento)

Toda la información es inscripciones en: https://www.icmp2021.com/




  

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LAS SERIES DE FOURIER

  agosto 15, 2018    

Joseph Fourier.
Las series de Fourier poseen un sin número de aplicaciones en la actualidad, desde el análisis de vibraciones, hasta el procesamiento de imágenes, pasando por casi cualquier campo en el que el análisis de frecuencia tenga alguna importancia. Las series de Fourier, por ejemplo, pueden ayudar a caracterizar y comprender mejor la composición química de las estrellas, o el modo en el que el aparato fonador produce el sonido. 

 Las investigaciones de Fourier acerca de la teoría matemática del calor comenzaron en torno a 1804, uno de sus intereses era la difusión del calor en cuerpos de diferentes formas. Para resolver este tipo de problemas, los investigadores suelen disponer de las temperaturas en la superficie y en los bordes en el instante t=0. Fourier introdujo unas series con términos de senos y cosenos para encontrar soluciones a problemas de este tipo. Halló de modo más general, que cualquier función diferenciable puede representarse con la precisión que se desee por medio de sumas de funciones de senos y cosenos, sin importar lo extraña que pueda parecer la representación gráfica de la misma. El teorema de Fourier nos dice que cada curva, con independencia de su naturaleza y del modo que se obtuvo, puede reproducirse con exactitud mediante la superposición de un número suficiente de curvas armónicas sencillas, dicho de manera sencilla, cualquier curva puede construirse mediante la acumulación de ondas.
Seríes de Fourier.

 Las ondas armónicas continuas  no existen realmente, ya que todos los movimientos ondulatorios están limitados tanto espacial como temporalmente. Utilizando el análisis de Fourier y la transformada de Fourier se pueden describir formas de ondas más complejas como las que producen los instrumentos musicales.
El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivó severas objeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, 

 Fuente: Análisis de Fourier,  Ciencia al límite.

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LA CONJETURA DE POINCARÉ

  agosto 14, 2018    


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Henry Poincare.
En una 2-esfera (esfera en un espacio de tres dimensiones, es decir una pelota de fútbol del tipo de la Jabulani), cualquier lazo se puede apretar continuamente a un punto en la superficie. Esta condición caracteriza la 2-esfera. La conjetura de Poincaré extiende este hecho a la 3-esfera en la cuarta dimensión, más difícil de visualizar y que no fue demostrada sino hasta el siglo XXI. Entre 1961 y 1986 se demostraron los casos equivalentes para 5, 6 y más de 7 dimensiones, pero el de la cuarta dimensión, justamente el caso de la conjetura de Poincaré se resistía a ser demostrado.
La Conjetura de Poincaré es una de las hipótesis más importantes de la topología, tanto es así que fue elegida como uno de los “Siete Problemas del Milenio”, seleccionados por el Clay Mathematics Institute de Cambridge. Son problemas con verdadera relevancia en matemáticas y que, por diferentes hechos, se resisten a su resolución. La Conjetura de Poincaré pasó a ser llamada como tal y se convirtió en el Teorema de Poincaré, tras su demostración definitiva en 2002 por el matemático ruso Grigori Perelman.
En el siglo XIX se observó que en R^3 toda variedad de dimensión 2, cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera, por lo que podemos afirmar que topológicamente sólo hay una variedad de dimensión 2, cerrada y simplemente conexa que es la esfera.
El enunciado preciso de la Conjetura de Poincaré es:
“Una variedad tridimensional cerrada con grupo fundamental trivial es homeomorfa a la esfera tridimensional”. Parece una sencilla afirmación y es difícil de imaginar un contraejemplo, pero las demostraciones detalladas que se fueron produciendo en el siglo XX resultaron incompletas o erróneas. Si generalizamos la Conjetura de Poincaré a la esfera de dimensión n en un espacio de dimensión n+1, tenemos que para n=1 es evidente la demostración y para n=2 ya se ha mencionado que fue demostrada en el siglo XIX. En 1961 Pieter Zeeman lo demostró para n=5 y ese mismo año el estadounidense Stephen Smale la demostró para n 7. El caso n=6 fue demostrado por John R. Stalling en 1962 y ya hubo que esperar hasta 1986 para que el estadounidense Michael Hartley Freedman la demostrara en el caso n=4, lo que le valió conseguir una Medalla Fields en 1986. Curiosamente, el caso n=3 que es precisamente el que corresponde a la Conjetura de Poincaré, ha sido el que más se ha resistido a su demostración.
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Grigori Perelman.
Perelman anunció haberlo hecho en 2002 a través de dos publicaciones en internet. Finalmente, se reconoció su trabajo cuando se le otorgó la Medalla Fields en el marco del XXV Congreso Internacional de Matemáticos (ICM2006) con sede en Madrid en agosto de 2006, la cual él mismo rechazó, supuestamente por estar disgustado por el hecho de que algunos aún discuten sobre lo acertado o no de su demostración. De hecho, varios matemáticos especializados en el tema, como Shing-Tung Yau, alegaron que la Conjetura ya había sido resuelta con anterioridad. No obstante, Yau reconoció en una entrevista de prensa el talento de Grigori Perelman.
La demostración de la Conjetura de Poincaré requiere unos importantes conocimientos de topología, geometría diferencial, cálculo, ecuaciones diferenciales e incluso de la teoría de la relatividad, inalcanzables para Poincaré en su tiempo. Podemos ver en este caso como las matemáticas, aún teniendo numerosas ramas y especializaciones, se alían a la vez para poder corroborar un enunciado exclusivamente topológico, y como la resolución de un problema mítico, como es la Conjetura, conlleva numerosos avances en el campo de la Ciencia y, consecuentemente, para toda la Humanidad.

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Descubren agua liquida en marte.

  julio 25, 2018    

MarteCientificos italianos anunciaron hoy que, por primera vez, se tienen pruebas de la presencia en Marte de agua liquida, además de salada, en un lago subterráneo bajo una capa de hielo, gracias a los resultados del radar instalado en la sonda Mars Express de la Agencia Espacial Europea (AEA).
El relevante hallazgo firmado por un equipo de investigadores italianos concluye que en una región llamada Plamun Australe, situada en el polo sur de Marte, el perfil que dibuja el radar es muy parecido al de los grandes lagos de agua líquida encontrados bajo la Antártida y Groenlandia en la Tierra.
La investigación, que publica hoy la revista Science, fue presentada hoy en la sede de la Agencia Espacial Italiana (ASI) y fue calificada por su presidente, Roberto Battiston, como "la más importante de los últimos años".

El lago estaría situado 1,5 kilómetros bajo la superficie y tendría unos 20 kilómetros de largo, de acuerdo con el artículo. El investigador principal, Roberto Orosei, señaló que el depósito tendría al menos un millón de metros cúbicos de agua.
 Los investigadores italianos para descubrirlo utilizaron la sonda europea Mars Express, que sobrevoló el área donde se encontró el lago entre marzo de 2012 y diciembre de 2015. El instrumento MARSIS de la sonda envió señales de radio a la superficie del planeta rojo. Estas ondas rebotaban en las diferentes capas de terreno y, dependiendo de la intensidad con la que regresaban hasta la nave, fue posible concluir la composición del subsuelo.
Es decir: dependiendo si en el subsuelo hay rocas, hielo, arena o, como en este caso, agua líquida, las ondas regresaran en un tiempo y con una intensidad diferentes.

Los científicos llegaron a la conclusión de que en esa región había agua líquida y salada tras analizar 29 grupos de datos escaneados por el radar MARSIS. Llegaron a la conclusión de que era agua líquida tras comprobar que sus características eran prácticamente iguales a las que se han registrado en lugares helados de la tierra, como Groenlandia y la Antártida. 
“Es muy difícil saber qué profundidad tiene el lago porque el agua absorbe las señales del radar, con lo que solo vemos su superficie, pero al menos hablamos de una profundidad de un metro”, le dijo al diario español El País Roberto Orosei, del Instituto Nacional de Astrofísica de Italia y autor principal del estudio.
Este descubrimiento es especialmente sorprendente pues la región del planeta en la que se encontró este lago suele estar a temperaturas bajo cero. La razón por la que aún en esas temperaturas extremas hay agua líquida, es por los altos contenidos de minerales como el magnesio, el calcio y otras sales que crean una salmuera, o agua sal con más del 5% de sales disueltas, cuyo punto de congelación es mucho más bajo que el de el agua pura.
Para Orosei es un gran inicio para seguir analizando el planeta rojo gracias a la sonda Mars Express, lanzada en 2003 con el objetivo de estudiar la atmósfera marciana, su geología y para buscar rastros de agua.

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