LAS SERIES DE FOURIER

LAS SERIES DE FOURIER

  agosto 15, 2018    Unknown

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Joseph Fourier.

Las series de Fourier poseen un sin número de aplicaciones en la actualidad, desde el análisis de vibraciones, hasta el procesamiento de imágenes, pasando por casi cualquier campo en el que el análisis de frecuencia tenga alguna importancia. Las series de Fourier, por ejemplo, pueden ayudar a caracterizar y comprender mejor la composición química de las estrellas, o el modo en el que el aparato fonador produce el sonido. 

Las investigaciones de Fourier acerca de la teoría matemática del calor comenzaron en torno a 1804, uno de sus intereses era la difusión del calor en cuerpos de diferentes formas. Para resolver este tipo de problemas, los investigadores suelen disponer de las temperaturas en la superficie y en los bordes en el instante t=0. Fourier introdujo unas series con términos de senos y cosenos para encontrar soluciones a problemas de este tipo. Halló de modo más general, que cualquier función diferenciable puede representarse con la precisión que se desee por medio de sumas de funciones de senos y cosenos, sin importar lo extraña que pueda parecer la representación gráfica de la misma. El teorema de Fourier nos dice que cada curva, con independencia de su naturaleza y del modo que se obtuvo, puede reproducirse con exactitud mediante la superposición de un número suficiente de curvas armónicas sencillas, dicho de manera sencilla, cualquier curva puede construirse mediante la acumulación de ondas.

Seríes de Fourier.

Las ondas armónicas continuas  no existen realmente, ya que todos los movimientos ondulatorios están limitados tanto espacial como temporalmente. Utilizando el análisis de Fourier y la transformada de Fourier se pueden describir formas de ondas más complejas como las que producen los instrumentos musicales.


El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivó severas objeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, 

Fuente: Análisis de Fourier,  Ciencia al límite.